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請幫我解這些數學邏輯題目....
1.取一個三位數，把它倒過來寫，用大的數減去小的，將結果再倒轉一次，然後把它們加起來，例如取123，倒成321，321－123＝198，再將198倒成891，198＋891＝1089，發生什麼事了？為什麼？2.取一組滿足三平方和相等的數，例如42＋52＋62＝22＋32＋82，組合左右兩邊的數字如42、53、68，則422＋532＋682＝242＋352＋862，為什麼？3.在1111的棋盤方格上(共有121小格)。當一個國王站在某一格子內時，以此格子為中心的平行方向，垂直方向，及兩條對角線的方向都是此國王可以管轄的範圍。請問至少需幾個國王才有辦法管轄整個棋盤，且應如何放置，又此時有多少個小方格被兩個以上的國王...顯示更多1.取一個三位數，把它倒過來寫，用大的數減去小的，將結果再倒轉一次，然後把它們加起來，例如取123，倒成321，321－123＝198，再將198倒成891，198＋891＝1089，發生什麼事了？為什麼？2.取一組滿足三平方和相等的數，例如42＋52＋62＝22＋32＋82，組合左右兩邊的數字如42、53、68，則422＋532＋682＝242＋352＋862，為什麼？3.在1111的棋盤方格上(共有121小格)。當一個國王站在某一格子內時，以此格子為中心的平行方向，垂直方向，及兩條對角線的方向都是此國王可以管轄的範圍。請問至少需幾個國王才有辦法管轄整個棋盤，且應如何放置，又此時有多少個小方格被兩個以上的國王同時管轄。
1. 設三位數為abc, a>c, 值為100a+106+c,倒過來變成100c+10b+a,相減後值為100(a-c)+(c-a)=99(a-c).因a>c,個位數為10+c-a,十位數為9,百位數為(99(a-c)-90-(10+c-a))/100, (99a-99c-100-c+a)/100=a-c-1, 倒過來值變成(10+c-a)*100+90+a-c-1=1000+100c-100a+90+a-c-1=1089-99a+99c,加99(a-c)後變成1089.一個恆值. 2. a2+b2+c2=e2+f2+g2, (10a+e)2+(10b+f)2+(10c+g)2=100(a2+b2+c2)+20(ae+bf+cg)+(e2+f2+g2)=100(e2+f2+g2)+ 20(ae+bf+cg)+(a2+b2+c2)=(10e+a)2+(10f+b)2+(10g+c)2. 3. 11乘11的方格子.一個國王管3乘3格,位於33x3的中心點,一邊需要4個國王,一共需要4x4=16名國王.邊上6位各管6格,角落的一位管4格,9x9+6x6+4=121格,沒有重覆. 2006-12-29 03:37:35 補充： 3. 如果管轄權能沿直線無限延伸,則只需5位國王,位置在(4,2), (10,4), (6,6), (2,8), (8,10),共有24格被重覆管轄.
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