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請各位數學高手幫忙解惑感恩不盡
1.試求下列兩個分數差之絕對值1111,111-----------------1111111112.試問有多少個正整數n,使得1+2+-----+n可整除7n?
先回答第二題。應該是無限多個。 因為 1 2 ----- n = n ( n + 1 ) / 2 被7n整除就表示.....n ( n + 1 ) / 2 再除以7n 就等於 ( n + 1 ) / 14 必須是整數。( 分子分母的n可以約分 ) n可以等於14k - 1 , k為所有正整數。因為k可以是無限多個，所以答案"n"也是無限多個。 ( 第一題如果題目沒有看錯~~應該是 ) 1111/11111 , 111/1111 兩個分數都改成 1 - 10000/11111 , 1 - 1000/1111 兩數相減，兩個整數1被消掉應該就變簡單了 再做通分 111/1111 - 1111/11111 =( 1 - 1000/1111 ) - ( 1 - 10000/11111 ) =1000/1111 - 10000/11111 =( 11111000 - 11110000 ) / ( 1111*11111 ) <<-----這是通分來的 =1000 / ( 1111*11111 ) <---------分母太醜，應該不用乘開 如果計算沒錯的話就可以了^^"~~
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