數學題 請交流討論
利用乘法公式(a+b)(a-b)=a2平方-b2平方可以判斷ax11x101x10,001x100,000,001的成積是多少位數?此提看起來不知如何下手請數學高手指教解題方式有哪些?更新:除了凱還是凱但是我還是不懂凱謝謝我還是非常需要用公式算式的方式更新2:利用乘法公式(a+b)(a-b)=a2平方-b2平方可以判斷9x11x101x10,001x100,000,001的成積是多少位數?更正題目內容
9 x 11 x 101 x 10,001 x 100,000,001 =(10-1) x (10+1) x 101 x 10,001 x 100,000,001 …10-1 =(100-1) x (100+1) x 10,001 x 100,000,001 …102-1 =(10000-1) x (10000+1) x 100,000,001 …104-1 =(100000000-1) x (100000000+1) …108-1 =1016-1 所以是15位數，15個9連在一起就是了 2007-10-07 20:13:03 補充： 說錯了，10的16次方是16個零，是17位數， 10的16次方減1是16位數，9999999999999999…共16個9
嘿.........你好，首先我把這個拆拆看：ax11x101x10,001x100,000,001=ax(10+1)x(100+1)x(10,000+1)x(100,000,000+1)=ax(10^1+1)x(10^2+1)x(10^4+1)x(10^8+1)到此為止()裡的+1可省略這並不影響位數的判斷所以把所有的次方數加起來：1+2+4+8=15而對於a的部份要看他有幾位數再加上15就好了對於沒利用到乘法公式我相當抱歉但是我覺得這樣就好了再來要判斷a的位數可以把a寫成：10^nxb則總答案為位數是15+n位數參考資料：向自己的頭發問所到的結果
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